25 Июл

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ТРИАНГУЛЯЦИИ В РАЗЛИЧНЫХ БАЗИСАХ




Номер части:
Оглавление
Содержание
Журнал
Выходные данные


Науки и перечень статей вошедших в журнал:

Современные бортовые информационно-управляющие системы решают множество вычислительных задач:расчет и уточнение координат подвижных и неподвижных объектов, расчёт зоны поражения, построение маршрута облёта излучающей РЛС, расчет дальности до цели и тому подобное. Решениятаких задач в реальном масштабе времени при ограниченных вычислительных мощностях, как правило, требуют  изощрённых математических приемов.

Так, например, расчёт дальности до цели не является самым трудоемким  среди вычислительных операций, но именно на информации о дальности опирается принятие основных тактических решений. Поэтому представляется целесообразным сравнить существующие методы вычисления дальности   до объекта (или методы решения одной из задач триангуляции) по критерию минимума вычислительных затрат.

Существуют различные методы расчёта дальности.Для сравнения в данной работе рассмотрим  решения в пространствахвещественных, комплексных чисел и кватернионов.

Математическая постановка задачизаключается в следующем. Из двух точек, расстояние между которыми известно, пеленгуют цель.  Углы, под которыми запеленгована цель по отношению к линии, соединяющей точки пеленгов, также известны.Необходимо определить расстояние от точки второго пеленга до цели.

В  данной работе  рассмотрим решения этой задачив размерности 2D. Рисунок 1 иллюстрирует постановку задачи:

Рисунок 1. Геометрическая постановка задачи

Как видно из (11), применение кватернионов в решении задачи триангуляции в отличие от вышеописанных алгоритмов решения не требует вычисления элементарных математических функций, поскольку имеются лишь операции сложения, вычитания и умножения, что может оказаться полезным при практических реализациях. Так же есть все основания считать, что в пространственной формулировке задачи результаты применения алгебры кватернионов окажутся ещё более впечатляющими.

В заключении отметим, что определение конкретного диапазона значений угловой скорости  в (9)  требует согласования с особенностями работы аппаратной части пеленгатора. Кроме того значение угловой скорости и частота опроса эфира пеленгатором зависят от требуемой точности определения дальности до цели. Всё это является предметом отдельных исследований и здесь не рассматривались.

Следует также учитывать, что при практической реализации решения системы (9)  могут возникнуть вычислительные трудности с обеспечением нормы решения, то есть должно соблюдаться условие

.

В работе [4, стр. 20–23] подробно рассматриваются методы решения проблемы «ухода нормы».

Вывод:результаты сравнительного анализа нескольких  решений задачи триангуляции показалиболее высокую эффективность кватернионного решения.

Список литературы:

  1. Кантор,И.Л.Гиперкомплексные числа /И.Л. Кантор,А.С. Солодовников.–М.: из-во Наука, 1973.–144с.
  2. Бранец В.Н. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела /В.Н.Бранец, И.П.Шмыглевский. – М.: из–во Наука, 1973.–320с.
  3. Максимов, А.В. Эффективность методов восстановления нормы численного решения кватернионных кинематических уравнений / А.В. Максимов, Е.А. Максимова // Электромагнитные волны и электронные системы.– 2014.– № 10.–С18-24
  4. Мельников,Ю.П.Радиотехническая разведка. Методы оценки эффективности местоопределения источников излучения / Ю.П. Мельников, С.В. Попов.–М.: «Радиотехника», 2008.–432с.
    СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ТРИАНГУЛЯЦИИ В РАЗЛИЧНЫХ БАЗИСАХ
    В данной работе проведен сравнительный анализ решений задачи определе-ния дальности до объекта излучения (одна из задач триангуляции). Решения рассматриваются в пространствах действительных, комплексных числах и в кватернионах. Показанавысокаяэффективностькватернионногометодарешения.
    Written by: Климанова Елена Васильевна, Максимов Александр Викторович
    Published by: БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА
    Date Published: 02/20/2017
    Edition: ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ_25.07.15_07(16)
    Available in: Ebook