30 Янв

SH -РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЕКТИВНОГО ПРОСТРАНСТВА




Номер части:
Оглавление
Содержание
Журнал
Выходные данные


Науки и перечень статей вошедших в журнал:

В статье дано задание SH -распределения в проективном пространсве Pn[6]. Построены нормализации в смысле Нордена[4] и квазинормали[3],[6] базисного подрасслоения SH -распределения  в дифференциальной окрестности 1-го , 2-го и 3-го порядка. Изучение SH — распределений актуально, так как эти образы являются обобщениями специальных классов регулярных гиперполос[1] и гиперповерхностей, а также гиперполосных распределений[7]. Работа выполнена методом Лаптева Г.Ф.[2]. Индексы принимают значения:

— фундаментальные геометрические объекты 1 –го и 2 –го порядка

SH –распределения. Имеет место теорема существования SH-распределения:

Теорема 1. В n –мерном проективном пространстве гиперплоскостное скомпонованное SH–распределение существует с произволом  функций  n аргумента.

  • 2. Нормализации базисного Λ — подрасслоения

Определение. Будем говорить что базисное Λ – подрасслоение данного SH–распределения нормализовано[4], если в каждом центре инвариантно присоединены нормали первого и второго рода в смысле Нордена плоскости  Λ(А0), а именно:

 1)  нормаль 1-го рода –(n-m)-мерная плоскость, не имеющая с плоскостью Λ(А0) других общих точек, кроме ;

2)  нормаль 2-го рода (А0)- (m-1)-мерная плоскость, не проходящая через точку А0 и лежащая в текущей плоскости  базисного –распределения.

  1. I. Кроме того, будем полагать, что нормаль 1-го рода  содержит оснащающую плоскость :

 где

Требование инвариантности нормали , накладывает следующие условия на величины {}:

Список литературы:

  1. Вагнер В.В. Теория поля локальных гиперполос. Тр. Семинара по векторному и тензорному анализу — 1950. — Вып.8. — С. 197-272.
  2. Лаптев Г.Ф. Дифференциальная геометрия погруженных многообразий. Теоретико-групповой метод дифференциально-геометрических исследований. Тр. Моск. мат. об-ва. — 1953. — Т.2. — С. 275-382.
  1. Лаптев Г.Ф., Остиану Н.М. Распределения m-мерных линейных элементов в пространстве проективной связности. Тр. Геометрического семинара. ВИНИТИ. 1971, Т3, с.49-94.
  2. Норден А.П. Пространства аффинной связности.-М.: Наука, 1976.
  3. Остиану Н.М. Распределение гиперплоскостных элементов в проективном пространстве. Тр. Геометрического семинара. ВИНИТИ. 1973,Т4,с.7-70.
  4. Попов Ю.И. Основы теории трехсоставных распределений проективного пространства. Монография. Санкт-Петербург. Из-во С-Петербургского университета, 1992.-172с.
  5. Cтоляров А.В. Проективно-дифференциальная геометрия регулярного гиперполосного распределения m-мерных линейных элементов. — В кн.: Проблемы геометрии (Итоги науки и техн. ВИНИТИ АН СССР), М., 1975, Т. 7, с.117-151.
  6. Столяров А.В. Двойственная теория оснащенных многообразий.  Монография. Чебоксары. 1992.-290с.
    SH -РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЕКТИВНОГО ПРОСТРАНСТВА
    Written by: Будылкин Андрей Александрович
    Published by: БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА
    Date Published: 05/24/2017
    Edition: ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ_ 30.01.2015_01(10)
    Available in: Ebook