22 Сен

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ




Номер части:
Оглавление
Содержание
Журнал
Выходные данные


Науки и перечень статей вошедших в журнал:

Ты никогда не решишь проблему,

если будешь думать так же, как те, кто ее создал

Альберт Эйнштейн

 

Можно добавить много других высказываний Эйнштейна. Размышление о свойствах фундаментальных понятий и современных открытиях может стимулировать новые идеи для решения задач, методы исследования, свойства и ограничения, условия и утверждения, которые со временем превращаются в теории.

Математические истины выводятся из небольшого числа очевидных предположений при помощи цепи логических рассуждений. «Истина – это то, что выдерживает проверку опытом.» Аксиомы и принципы, которые были в основании, могут со временем изменяться или дополняться, но гипотезы и теории продолжают оказывать свое влияние на развитие науки [1-3, 5-7].

Физические науки основаны на наблюдениях, открытиях, экспериментах, индукции, ожидая повторения явлений при воспроизведении условий или обстоятельств, при которых они произошли в прошлый раз. Это может быть вероятно, но не всегда достоверно. Отсюда появление понятия вероятность и создание новых направлений в науке под названием квантовая и релятивистская механика после попыток обобщения классических результатов и теорий.

Многие тысячелетия наблюдений убеждают нас, что вся материя реальной Вселенной находится в движении и взаимодействии. Это основное свойство, которое проявляется по-разному при исследованиях на глобальном космическом уровне движения звездных скоплений или на микроуровне взаимодействия элементарных частиц. Моделирование динамических процессов предполагает выбор главных сил, которые определяют дальнейшее поведение сложных систем, отбрасывая или не замечая действие других проявлений взаимодействия [4].

Математики могут наделять физическое пространство и время структурой или свойствами при создании своих теорий. Главное в формализации алгоритмов и методов описания процессов на основе аппарата аналитической геометрии, математического анализа, дифференциального и тензорного исчисления, которые можно было бы считать достаточными для новой модели существующей реальности. Полученные следствия, выводы и результаты дают особые возможности для развития или обобщения абстрактных моделей и теоретических построений, которые могут выходить за пределы начальной постановки задачи.

Математическое моделирование процессов сложных динамических систем может менять наше представление о наблюдаемых явлениях. Воображение позволяет сформировать, а компьютер может изобразить на экране даже то, чего нет и не может быть в реальном мире. Когда не было компьютеров, достаточно было включить свои внутренние картины и образы фантазии, чтобы дополнить реальность новыми возможностями.

Гипотезы или теории о строении окружающего мира создавали еще во времена Платона и Птолемея. После работ Декарта, Коперника, Галилея и Ньютона пространство приобретало структуру, систему координат, особые возможности представления аффинного или векторного пространства [4, 5]. Понятие «пространство» получило много очевидных и дополнительных свойств. Размерность пространства — это число параметров, составляющих систему координат, необходимых для локализации точки или положения объекта в некоторой ограниченной области. Координаты и время определяют главное: где происходили события и когда это случилось.

В классической механике закон всемирного тяготения и основные законы динамики [6] хорошо описывают движение планет Солнечной системы и многих других естественных или искусственных небесных тел.

Величина и направление гравитационной силы определяется положением Солнца и планет в абсолютной системе отсчета, которую мы вводим по своему выбору и считаем инерциальной. Необходимо учитывать также влияние других сил, которые могут изменяться со временем. В свою очередь это определяет изменения гравитационного поля в окрестности нашей планеты. Силовые поля в каждой точке области действия определяют величину и направление силы, которая будет приложена к материальной точке или телу, если оно там находится.

Поля моделируются скалярными силовыми функциями, градиент которых определяет величину и направление силы. Используют на практике различные модели: поле силы тяжести (над поверхностью Земли в ограниченной области), центральное гравитационное поле для описания движения в окрестности планеты, которое можно считать материальной точкой в рамках задача двух тел. При движении искусственных спутников Земли, учитывали особенности гравитационного поля с помощью аномалий геопотенциала. В случае движения малых тел вдали от крупных скоплений звездных масс действие гравитационного поля считается пренебрежимо малым и в пределе возникает модель однородного и изотропного пространства, в которое случайно залетела материальная точка. Реальная физическая система не является идеальной изолированной из-за потери энергии в виде излучений электромагнитного и гравитационного.

Законы классической механики выполняются в соответствии с принципом относительности Галилея одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Другими словами, все системы отсчёта механически эквивалентны. Среди выделенной совокупности тел принципиально невозможно определить какие из них находятся «в движении», а какие «покоятся». Говорить о движении можно лишь относительно какой-либо системы отсчета. В неинерциальных системах отсчёта производится введение сил инерции, чтобы придать уравнениям движения классическую форму. Исаак Ньютон [6] для описания движения объектов использует понятия силы и инерции. В ряде случаев такой подход позволяет определять движения более удобным и наглядным образом, а решение соответствующих задач получают более простым способом. Силы инерции принципиально отличаются от остальных тем, что реальному взаимодействию они не соответствуют.

В общей теория относительности Эйнштейна гравитация характеризуется силой, которая связана с пространством. Свободное движение тел рассматривается как движение по геодезической линии в четырёхмерном «пространстве-времени», в котором время в разных точках течет по-разному. В теории относительности постулируется, что гравитационные эффекты обусловлены деформацией самого пространства-времени и взаимосвязаны с присутствием и распространением массы-энергии. «Если инертная и гравитационная массы равны, то невозможно отличить, какая сила действует на данное достаточно малое тело — гравитация или сила инерции  Этот эвристический принцип использован при выводе общей теории [1, 8]. Другой принцип предполагает, что для всех тел движения ограничены значением скорости света для потока фотонов в пустоте. Можно использовать для преобразований свойства пространства кватернионов. Они оказались удобным математическим средством, позволяющим решать многие проблемы [5]. В рамках теории «пространство-время» имеет единую природу, а его взаимодействие со всеми физическими объектами (телами) и есть гравитация.

Концепцию пространства-времени допускает и классическая механика, но там такое объединение искусственно, так как пространство-время классической механики — это прямое произведение трехмерного пространства на одномерное время, то есть они независимы друг от друга. В классической механике уместно использование пространства Евклида, не зависящего от одномерного времени, так как время рассматривается как всеобщее, непрерывное и неизменное, будучи независимым от состояния движения наблюдателя.

Мы не видим время, хотя научились отмечать промежутки длительности с помощью различных явлений, процессов или приборов. Говорят, что время идет вперед. Но время только уходит назад в прошлое, а будущего пока нет. Движется весь мир и оставляет следы во времени в виде событий, которые состоялись или продолжаются. Впереди пока ничего нет, но может реализоваться при подходящих обстоятельствах. Как поется в известной песне: «Есть только миг между прошлым и будущим. Именно он называется жизнь.» Только в этот момент происходит превращение и «мнимое» время становится «действительным».

В случае релятивистских моделей время не может быть отделено от трёх измерений пространства, потому что наблюдаемая скорость, с которой течёт время для объекта, зависит от его скорости относительно наблюдателя, а также от гравитационного поля, которое может изменить течение времени [1, 7]. В космологии концепция «пространства-времени» объединяет пространство и время в одну абстрактную Вселенную, которая математически является многообразием, состоящим из «событий», описанных системой координат [5].

Современные попытки построения новых моделей Вселенной является лишь иллюстрацией всеобщего внимания к изучению мира, рассматриваемого как единое целое [9]. Единая субстанция проявляется в разных обстоятельствах в различных формах и свойствах материи-энергии. Если необходимо учитывать не только текущее положение для материальных точек и тел, но и состояние движения, то следует добавить составляющие вектора количества движения и переменный параметр энергии для получения новых уравнений.

Список литературы:

  1. Брумберг В.А. Релятивистская небесная механика. – М: Наука, 1972.
  2. Королев В.С. Структура окружающего мира при образовании и развитии Вселенной // Актуальные направления научных исследований: от теории к практике. – Чебоксары: ЦНС «Интерактив-плюс», 2014. – С. 188-192.
  3. Королев В.С. Аксиомы и теории о бесконечности, вечности и непрерывности. // Наука, образование и инновации. Уфа, 2015. – С. 8-14.
  4. Новоселов В.С., Королев В.С. Аналитическая механика управляемой системы. Учебное пособие. СПб: Изд. СПбГУ, 2005. 298.
  5. Новоселов В.С., Королев В.С. Пространство, время и кватернионы. // Наука вчера, сегодня, завтра. 2016, № 2-1 (24). – С. 28-41.
  6. Ньютон И. Математические начала натуральной философии // В серии «Классики науки». М.: Наука. 1989. – 687 с.
  7. Фридман А.А. Мир как пространство и время. 2-е изд. – М: Наука, 1965.
  8. Хокинг С. Краткая история времени. От большого взрыва до черных дыр. – СПб: Амфора, 2007.
  9. Korolev S. Thinking about the structure of the construction and the possible development of the Universe // Variety of Interaction Forms of Material Objects through a Prism of the Latest Analytical Concepts. – London, IASHE. P. 25-27.
    МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
    Предлагается обсуждение свойств фундаментальных понятий и классических определений: пространство, время, движение, материя, энергия, взаимодействие, силы, гравитация для возможностей выбора алгоритмов построения математических моделей сложных динамических систем в задачах механики.
    Written by: Вокинг Алекс Манулович, Королев Владимир Степанович
    Published by: Басаранович Екатерина
    Date Published: 12/07/2016
    Edition: euroasia-science_30_22.09.2016
    Available in: Ebook