28 Фев

МНОГОМЕРНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ V. ПРОДОЛЖЕНИЕ ПРОСТОЙ ТЕОРИ МНОГОМЕРНЫХ ПРОСТРАНСТВ. МЕТРИЧЕСКАЯ ОПРЕДЕЛЯЕМОСТЬ ПОВЕРХНОСТИ




Номер части:
Оглавление
Содержание
Журнал
Выходные данные


Науки и перечень статей вошедших в журнал:

Свойства поверхностей многомерных пространств изложены, например,  в [8, 9]. Поверхности многомерного действительного евклидова пространства альтернативными методами изучаются в работах [1 – 4]. В середине XIX века установлено, что регулярная поверхность 3-мерного пространства однозначно, с точностью до положения, определяется коэффициентами основных квадратичных форм, теорема Петерсона-Бонне. Известно, что геометрия с метрикой определяется своей метрикой. Квадратичная форма кривизны поверхности, вид поверхности, нормальная кривизна линий на поверхности определены для всех регулярных поверхностей на основе метрической формы. Поэтому естественно стремление получить и форму кривизны поверхности и определяемость поверхности на основе непосредственно только метрической формы. Первое положение установлено в [1], второе – ниже. Из того, что коэффициенты формы кривизны выражены через коэффициенты метрических форм, и теоремы Петерсона-Бонне следует определяемость поверхности метрической формой. В [3] и ниже предложен конструктивный метод нахождения поверхности по коэффициентам метрической формы. Указана схема составления дифференциальных уравнений по коэффициентам метрических форм поверхности, решением этих уравнений являются скалярные функции, описывающие поверхности-графики, и коэффициентами метрических форм которых являются заданные функции.

Список литературы

  1. Долгарев А.И. Многомерные поверхности I. Выражение коэффициентов второй квадратичной формы евклидовой поверхности через коэффициенты первой квадратичной формы.// Materialy X Miedzynarodowej naukowi-praktycznej konferencji “Moderni vymozenosti vedy – 2014”, dil 34. Matematyka. Fizyka. – Praga. Publiching House “Education and Skience”. s.r.o. – 2014. С. 30 – 40.
  2. Долгарев А.И. Многомерные поверхности II. Секционная и полная кривизна поверхности. // Materialy X Miedzynarodowej naukowi-praktycznej konferencji “Veda a technologie: krok do budoucnosti – 2014”, Dil Matematyka. Fyzika. – Praha: Publiching House “Education and Skience”.  s.r.o. – 2014. P. 40 – 48.
  3. Долгарев А.И. Многомерные поверхности III. Задание поверхности коэффициентами ее метрической формы.// Materialy X Miedzynarodowej naukowi-praktycznej konferencji “Dny vedy – 2014”, Dil 31. Matematyka. – Praha: Publiching House “Education and Skience”. r.o. – 2014. P. 72 – 78.
  4. Долгарев А.И. Простая тория евклидовых поверхностей произвольной размерности. \\ Международный научный институт «EDUCATIO» Ежемесячный научный журнал № 3/2014, часть 6. Новосибирск, С. 58 – 61.
  5. Дубровин Б.А, Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. //М.: Наука – 1979, 760с.
  6. Иванов А.О., Тужилин А.А. Лекции по классической дифференциальной геометрии. – М.: Новая университетская библиотека, 2009 – 233с.
  7. Иванова-Каратопраклиева И., Марков П.Е., Сабитов И.Х. Изгибание поверхностей. III. – Фундаментальная и прикладная математика, том 12. (2006), № 1,  С. 3 – 56.
  8. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. М.: Наука, 1981. – 416 с.
  9. Торп Дж. Начальные главы дифференциальной геометрии. Волгоград: «Платон», 1998 – 360с.
    МНОГОМЕРНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ V. ПРОДОЛЖЕНИЕ ПРОСТОЙ ТЕОРИ МНОГОМЕРНЫХ ПРОСТРАНСТВ. МЕТРИЧЕСКАЯ ОПРЕДЕЛЯЕМОСТЬ ПОВЕРХНОСТИ
    Written by: Долгарев Артур Иванович
    Published by: БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА
    Date Published: 05/06/2017
    Edition: ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ_ 28.02.2015_02(11)
    Available in: Ebook