30 Апр

КРАТНАЯ ПОЛНОТА СОБСТВЕННЫХ И ПРИСОЕДИНЕННЫХ ВЕКТОРОВ ДВУПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОПЕРАТОРОВ В ГИЛЬБЕРТОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ




Номер части:
Оглавление
Содержание
Журнал
Выходные данные


Науки и перечень статей вошедших в журнал:

Как известно, в спектральной теории несамосопряженных операторов одним из важных задач является исследование полноты системы собственных и присоединенных векторов операторных пучков. Интерес к исследованиям полноты различных цепочек систем собственных и присоединенных векторов в значительной мере обуславливается тем, что они тесно связаны с разрешимостью задачи Коши или других краевых задач для соответствующих операторно-дифференциальных уравнений.

В работах [1,2,3,4,5,6,7] авторами были получены теоремы о кратной полноте различных систем цепочек собственных и присоединенных векторов для полиномиальных операторных пучков из разных классов. Многопараметрическая спектральная теория операторов, возникшая в начале семидесятых годов, является одним из развивающихся направлений современного функционального анализа.

Многопараметрические системы операторов возникают в результате разделения переменных в дифференциальных уравнениях с частными производными, в уравнениях математической физики и являются важным фактором в решении многих задач, имеющих прикладное значение.

Родоначальником спектральной теории многопараметричных систем явился Аткинсон Ф.В., который, изучив разрозненные результаты в спектральной теории дифференциальных систем, создал спектральную теорию самосопряженных многопараметрических систем сперва в конечномерных пространствах, а затем для компактных операторов в гильбертовых пространствах.

Отметим, что ранее в работах [8,9,10,11,12,13] авторами были исследованы некоторые спектральные свойства несамосопряженных многопараметрических спектральных задач, линейно и квадратично зависящих от параметров. Были получены теоремы об изолированности собственных значений в сепарабельном гильбертовом пространстве и о двукратной полноте собственных и присоединенных векторов несамосопряженных многопараметрических систем в конечномерных пространствах.

Таким образом, все собственные вектора уравнения (6) являются собственными и присоединенными векторами системы (1), соответствующими всем собственным значениям (1), первая компонента которых есть .

Присоединенные вектора к собственным векторам уравнения (6) есть также присоединенные векторы системы (1), отвечающие собственным значениям системы, имеющим первой компонентой число .

Таким образом, все собственные и присоединённые вектора уравнения (6) являются собственными и присоединёнными векторами системы (1). Из  — кратной полноты системы собственных и присоединённых векторов уравнения (6) следует  — кратная полнота системы собственных и присоединённых векторов системы (1), что и требовалось доказать.

Литература

  1. Джабарзаде Р.М., Джабраилова А.Н. О кратной полноте системы собственных присоединенных элементов полиномиального пучка. Деп. в Аз. НИИНТИ 1995/3/15, No 2242-Аз.
  2. Jabrailova A.N. Multiple completeness of eigen and adjoint vectors system of some classes of polynomial pencils. Proceedings of IMM of NASA, 2000, v. 12, p. 61-66.
  3. Jabrailova A.N. On multiple completeness of a system of eigen and adjoint elements of operator sheaf in Hilbert spaces. Proceedings of IMM of NASA, 2001, v. 15 (23), p. 94-99.
  4. Jabrailova A.N. MV Keldysh multiple completeness of a system of root vectors of the higher order operator bundle. Transactions of NASA, 2004, v. 24(1), p. 143-148.
  5. Jabrayilova A.N. On fourfold completeness of root vectors of one class of fourth order operator bundles depending on parameters. Transactions of NASA, 2004, v. 24(7), p. 81-86.
  6. Джабраилова А.Н. О двухкратной полноте корневых векторов одного класса операторных пучков второго порядка зависящих от параметров. Bakı Dovlet Universitetinin Xeberleri, 2004, No 1, s. 56-62.
  7. Jabrayilova A.N. On double completeness of part of root vectors of a class of polynomial operator bundles of the fourth order. Transactions of NASA, 2005, v. 25(7), p. 55-60.
  8. Джабарзаде Р.М. Джабраилова А.Н. О дискретности спектра некоторой двупараметрической системы операторов. Деп. в Аз. НИИНТИ, 1995/3/45, No 2241 (Аз).
  9. Jabrailova A.N. On spectral theory of two parametrical system. Transactions of NASA, 1998, No 28(3-4), p. 64-66.
  10. Джабраилова А.Н. О полноте собственных и присоединенных элементов двупараметричекой системы нелинейно зависящей от спектральных параметров в конечномерных пространствах. Деп. в ВИНИТИ 1998/11/30, No 3116 (В. 98), Москва.
  11. Dzhabarzadeh Rakhshanda, Jabrailova Afet. Multiparameter system of opertators with two parameters in finite dimensional spaces. Pure and Applied Mathematics Journal, 2015, v. 4 (4-1), p. 1-4. Science Publishing Group, USA.
  12. Rakhshanda Dzhabarzadeh, Afet Jabrailova. Spectral Problems of Multiparameter System of Operators with Two Parameters. Open Science Journal of Mathematics and Application. 2015/3/24, v. 3 (2), p. 34-38, Open Science Publishers, New York.
  13. Джабраилова А.Н. О разложении со скобками по собственным и присоединенным векторам многопараметрической системы операторов в гильбертовом пространстве. Евразийское Научное Объединение. 2016/4, v. 4 (16), стр. 1-4, ЕНО, Москва.
  14. Балинский А.И. Обобщение понятия безутианты и результанта. ДАН Укр. ССР, серия физ.-мат. и техн. наук, 1980, No 2, стр. 3-6.
  15. Dzhabarzadeh R.M. Spectral theory of two parameter system in finite dimensional space. Transactions of NASA. 1998, v. 18 (3-4), p. 12-18.
  16. Dzhabarzadeh R.M. Spectral theory of multiparameter system of opertators in Hilbert space. Transactions of NASA, 1999, v. 19 (1-2), pp. 33-40.
    КРАТНАЯ ПОЛНОТА СОБСТВЕННЫХ И ПРИСОЕДИНЕННЫХ ВЕКТОРОВ ДВУПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОПЕРАТОРОВ В ГИЛЬБЕРТОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ
    Исследуется двупараметрическая система операторов в сепарабельных гильбертовых пространствах. Определяются условия, при которых имеет место кратная полнота собственных и присоединенных векторов этой системы. При доказательстве используется понятие абстрактного аналога результанта двух операторных пучков, действующих, вообще говоря, в различных гильбертовых пространствах.
    Written by: Джабарзаде Рахшанда Мамед кызы, Джабраилова Афет Надир кызы
    Published by: БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА
    Date Published: 05/16/2017
    Edition: ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ_ 30.04.2017_04(37)
    Available in: Ebook