31 Окт

АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ВЫРОЖДЕНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ СЛЕДОВ С НУЛЕВЫМ И МАЛЫМ НЕНУЛЕВЫМ СУММАРНЫМ ИЗБЫТОЧНЫМ ИМПУЛЬСОМ




Номер части:
Оглавление
Содержание
Журнал
Выходные данные


Науки и перечень статей вошедших в журнал:

ВВЕДЕНИЕ

Осесимметричные турбулентные следы за телами, движущимися в однородной жидкости, ассматривались в большом количестве экспериментальных, теоретических и вычислительных работ. Отметим лишь немногие [1-17]. В них можно найти обзоры и более подробную библиографию. Течения в турбулентных следах являются ярким примером свободных турбулентных течений, имеющих приложения в связи с решением задач энергетики, созданием и усовершенствованием различных технических устройств, изучением движения тел в реальных жидкостях. Анализ известных работ показывает недостаточную изученность вопроса о вязкой заключительной стадии вырождения турбулентных следов за телами вращения в однородной жидкости. В настоящей работе сделана попытка рассмотрения этого вопроса.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Для описания течения в турбулентных следах (Модель 1) привлекается система осредненных уравнений движения в приближении пограничного слоя [1]:

Из уравнений (1)-(3) и указанных начальных и граничных условий для рассматриваемого течения вытекает следующий закон сохранения избыточного импульса:

Численный алгоритм решения задачи при использовании Модели 1 основан на введении функции тока и подвижных сеток. Закон сохранения (его сеточный аналог) суммарного избыточного импульса (7) является следствием консервативной аппроксимации (1). Подробное изложение алгоритма и его детальное тестирование  представлены, в частности, в [16].  Все расчеты выполнялись на последовательности сеток, параметры которых выбирались так, что их измельчение в два раза не приводило к отклонению более 3 % в равномерной норме. Численные эксперименты с применением Модели 2 основывались на равномерной стационарной сетке по переменной  и консервативных аппроксимациях [12] первого порядка по переменной  и второго порядка — по радиальной переменной .

 РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

 

Рисунок 1. Изменение осевых значений дефекта продольнойкомпоненты скорости  в зависимости от расстояния от тела. 

Несмотря на «одномерность» задачи (переменная , как уже отмечалось выше, играет роль времени) проведение численных экспериментов связано с определенными трудностями. Вычисления проводятся до очень больших расстояний  . Всегда возникает вопрос о достоверности вычислений. В связи с этим безымпульсная конфигурация следа рассчитывалась на основе Модели 2 – модели дальнего следа. И методы решения, и программные реализации были значительно отличающимися. Результаты расчетов оказались близким, что свидетельствует об их достоверности. Обратимся теперь к рис. 2.  Вырождение осевых значений энергии турбулентности на заключительной стадии согласуются с известными асимптотиками [1] в вариантах II, III и [9] в варианте I.Можно видеть, что на расстояниях  влияние ненулевого малого избыточного импульса в большей мере сказывается на вырождении дефекта продольной компоненты скорости (см. также [14]). Рис. 3 характеризует изменение турбулентного числа Рейнольдса в зависимости от расстояния от тела. В принятой модели на начальной стадии вырождения рассмотренных следов с нулевым и малым ненулевым суммарным избыточным импульсом имеется небольшой участок, соответствующий развитой турбулентности. Законы вырождения следов при этом согласуются с законами вырождения развитой турбулентности [18].  Авторы осознают, что результаты расчетов являются следствием принятой математической модели.Основные результаты работы сводятся к следующему. Построены основанные на приближениях пограничного слоя и дальнего следа численные модели осесимметричных турбулентных следов с нулевым и малым ненулевым суммарным избыточным импульсом. Результаты расчетов на заключительной вязкой стадии вырождения согласуются с известными асимптотиками.Исследование выполнено при  частичной финансовой поддержке  РФФИ (грант 13-01-00246).

 Рисунок 2. Вырождение осевых значений энергии турбулентности в зависимости от расстояния от тела.

 

Рисунок 3. Изменение турбулентного числа Рейнольдсав зависимости от расстояния от тела.

 

Список литературы:

1.  Гиневский А.С. Теория турбулентных струй и следов //Машиностроение,    Москва, 1969. 2.  Rodi W. The prediction of free turbulent boundary layers by use of two—equation model of turbulence // Ph.D.Thesis, University  of  London, 1972.3. Сабельников В.А. О некоторых особенностях турбулентных течений с нулевымизбыточным импульсом // Ученые записки ЦАГИ. 1975. Т. 6, № 4. С. 71-74.4. Городцов В.А. Автомодельность и слабые замыкающие соотношения для симметричной свободной турбулентности // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1979. № 1. С. 43-50. 5. Hassid S.  Collapse of turbulent  wakes in stable stratified media // Journal of Hydronautics. 1980. Vol. 14. P. 25-32.6. Лучко Н.Н. Влияние погрешности определения избыточного импульса наразвитие осесимметричного турбулентного следа // В сб.: Структура турбулентных течений. Научные труды ИТМО АН БССР. Минск, 1982, с.35-48.7.  Сенницкий В.Л.  Пример обтекания самодвижущегося тела осесимметричным потоком жидкости // Прикладная механика и техническая физика. 1984. № 4. С. 31-36.8. Коловандин Б.А.,  Лучко Н.Н.  Влияние внешней турбулентности наполе скорости в следе за эллипсоидом вращения //  Инженерно-физический журнал. 1985. Т. 48, № 4 C. 538 -546.9. Ковалев И.И.,  Коловандин Б.А., Лучко Н.Н. Конечная стадия вырождения турбулентного поля скорости в спутном потоке // Инженерно-физический журнал. 1985. Т. 49, №  2. C. 209-214.10. Алексенко Н.В., Костомаха В.А.  Экспериментальное исследование осесимметричного безымпульсного турбулентного струйного течения // Журнал прикладной механики и технической физики. 1987. № 1. С. 65-69. 11.  Chernykh G.G., Demenkov A.G., Fedorova N.N.  Numerical models of a plane and axisymmetric turbulent wakes in homogeneous fluid //International Conference on the Methods of Aerophysical Research, Novosibirsk, aug. 22-26, 1994. Novosibirsk, 1994. Pt 2. P. 76-81.12. Мошкин Н.П., Фомина А.В., Черных Г.Г. Численное моделирование динамики турбулентного следа за буксируемым телом в линейно стратифицированной среде // Математическое моделирование. 2007. Т. 19, № 1. С. 29-56.13.  Воропаева О.Ф. Иерархия моделей турбулентности второго и третьего порядка в расчетах безымпульсного турбулентного следа за телом вращения // Математическое моделирование. 2007. Т. 19, № 3. С. 29-51.14.  Chernykh G.G., Moshkin N.P., Fomina A.V. Dynamics of turbulent wakewith small excess momentum in stratified media // Communications in Nonlinear Sciences and Numerical Simulation. 2009. Vol. 14, No. 4. P. 1307-1323.15. Lewis B.J., Cimbala J.M., Wouden A.M. Analysis and optimization of guide vane jets to decrease the unsteady load on mixed flow hydroturbine runner blades // Proceedings of Seventh International Conference on Computational Fluid Dynamics (ICCFD7), Big Island, Hawaii, July 9-13, 2012, ICCFD7-1701, 13p.16.  Chernykh G.G., Demenkov A.G. Numerical Simulation of Turbulent Wakes with Variable Total Excess Momentum //Journal of Engineering Thermophysics. 2013. Vol. 22, No. 2. P. 143-156.17.  Капцов О.В., Фомина А.В., Черных Г.Г., Шмидт А.В. Автомодельное вырождение безымпульсного турбулентного следа в пассивно  стратифицированной среде // Математическое моделирование. 2015.  Т. 27,  № 1. С. 84-98.18.  Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. 2 изд. перераб. и доп. Т. 2. СПб: Гидрометеоиздат, 1996. 742 с.

АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ВЫРОЖДЕНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ СЛЕДОВ С НУЛЕВЫМ И МАЛЫМ НЕНУЛЕВЫМ СУММАРНЫМ ИЗБЫТОЧНЫМ ИМПУЛЬСОМ
С применением модифицированной модели турбулентности осуществлено численное моделирование асимптотического вырождения осесимметричных турбулентных следов с нулевым и малым ненулевым суммарным избыточным импульсом в однородной жидкости. Результаты расчетов хорошо согласуются с известными асимптотиками.
Written by: Деменков Андрей Геннадьевич, Фомина Анжелла Владимировна, Черных Геннадий Георгиевич
Published by: БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА
Date Published: 01/24/2017
Edition: ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ_31.10.15_10(19)
Available in: Ebook