28 Апр

Преодоление барьеров при подготовке учащихся к математическим олимпиадам




Номер части:
Оглавление
Содержание
Журнал
Выходные данные


Науки и перечень статей вошедших в журнал:

Концепция развития образования Республики Казахстан предполагает переход от традиционного способа обучения в школе, когда ученик получал от учителя готовые знания, не умея применить в жизни полученное, к нетрадиционному, способствующему воспитанию компетентной личности, способной самостоятельно учиться на протяжении всей жизни. В современных условиях учащиеся сами должны получить необходимый их уровню и запросам объем знаний, понимая их ценность и имея представление о сфере их применения. Это возможно лишь при модификации самого подхода к обучению и учению в школе.

На современном этапе обучения в школах, усвоение знаний учащимися происходит без глубокого понимания предмета, и как следствие – неумение использовать данные знания вне учебной деятельности. Особенно зримо данная проблема обозначается при подготовке учащихся к различного рода конкурсам и олимпиадам

Так, решая предметную олимпиаду, при столкновении с нестандартными задачами, дети, легко решающие задачи школьного курса, встречаются с проблемой самопроверки, когда даже при правильном решении возникает страх ошибки, потому что, зачастую он не обучен поиску множества решений данной задачи (гибкость мышления). Поэтому найдя один путь решения, возможно и верный, он не имеет возможности проверить себя, то есть критично осмыслить результат. Следствием становится низкая мотивация и отсутствие перспективы развития данных навыков – возникает психологический барьер.

Г. П. Антонова, исследуя гибкость мышления при решении разнообразных математических задач, отмечает устойчивость этого качества и наличие весьма существенных различий по суммарному «показателю гибкости» мышления школьников одного и того же возраста.

Для творческого решения задач важно не только выделить требуемые ситуацией существенные признаки, но и, удерживая в уме всю их совокупность, действовать в соответствии с ними, не поддаваясь на влияние внешних, случайных признаков анализируемых ситуаций. Эту сторону мыслительной деятельности обозначали как устойчивость ума. Она проявляется в ориентации на совокупность выделенных ранее значимых признаков, несмотря на провоцирующее действие случайных признаков новых задач того же типа. Трудности в ориентации на ряд признаков, входящих в содержание нового понятия или закономерности, необоснованная смена ориентации, переход от одних действий к другим под влиянием случайных ассоциаций – показатель неустойчивости ума.[1]

Неосознанность мыслительной деятельности проявляется в том, что человек не может провести анализ решенной задачи (даже если она решена верно), не замечает своих ошибок, не может указать те признаки, на которые он опирался, давая тот или иной ответ, и т. д.

Внешне хорошо выраженная особенность продуктивного мышления – самостоятельность при приобретении и оперировании новыми знаниями. Это качество ума проявляется в постановке целей, проблем, выдвижении гипотез и самостоятельном решении этих задач, причем существенные индивидуальные различия по этому параметру экспериментально обнаружены уже у младших школьников.

На высшем уровне развития этого качества человек не только решает сложные для себя проблемы, но и сам, без внешней стимуляции, ищет наиболее совершенные, более высокого уровня обобщенности способы их решения.

Серьезным препятствием на пути к творческому мышлению становятся приверженность старым методам решения: боязнь показаться глупым и смешным; страх ошибиться и страх критики; завышенная оценка собственных идей; высокий уровень тревожности; психическая напряженность.

Своеобразным психологическим барьером в решении задач будет то, что при предложении учителем новой задачи после решения предыдущей, ученик, зная алгоритм решения предыдущей задачи, не будет стараться найти новые способы решения и подходы к осмыслению задачи. Барьером будет и необходимость отказа от старых алгоритмов решения задач при переходе к новым видам задач (психологический барьер прошлого опыта).

Под психологическим барьером прошлого опыта понимаются затруднения, испытываемые человеком при избирательной актуализации знаний в процессе решения творческих задач. Процесс включения (воспоминания) элементов прошлого опыта не всегда обеспечивает появления новообразований в творческом мышлении, а в каких-то случаях это даже может затруднить поиск правильного решения.

Одной из причин появления психологических барьеров прошлого опыта является наличие в задании таких условий, которые актуализируют ранее сложившиеся стереотипные действия, не позволяющие обнаружить новые условия, требуемые для разрешения творческого задания.

Условиями успешного решения нестандартных и творческих задач являются более частое обнаружение и применение новых способов; успешное преодоление сложившихся стереотипов; умение идти на риск, освободившись от страха и защитных реакций; сочетание оптимальной мотивации и соответствующего уровня эмоционального возбуждения; разнообразие и разнонаправленность знаний и умений, ориентирующих мышление на новые подходы.[2]

 Это требует некоторых принципов: во первых, мы должны быть готовы пересмотреть любое из наших представлений и решений; во вторых, мы должны изменить решение, когда есть веские обстоятельства, вынуждающие его изменить; в третьих, мы не должны изменять представления произвольно, без достаточных оснований. .[4]

Эти принципы предполагают включение содержащихся в условии задачи основных и выводимых из них промежуточных данных во все новые и новые системы связей, благодаря чему в них выявляются не выделенные ранее свойства, отношения, раскрываются их возможности для достижения цели.

Ученик  зачастую не умеет использовать эти принципы при решении задач, т.е.:

  • Он рассматривает обычно один вариант решения, если считает его правильным;
  • Зачастую ему тяжело изменять свое представление о решении, и проще «подогнать» ответ под правильный, не меняя решения;
  • Поводом для изменения решения может служить безосновательные рассуждения (например, на уроке простая просьба учителя проверить решение задачи убеждает ученика в неправильности ответа).

Возникнет ли в условиях обучения у того или иного учащегося проблемная ситуация, обратится ли он для ее решения к наиболее эффективному приему продуктивного мышления или же к механической манипуляции данными — зависит не только от объективных факторов, но и от факторов субъективных, и прежде всего — от умственного развития школьников.

Математические задачи являются тем материалом, на котором будет решаться важнейшая задача преподавания математики – развитие мышления и творческой активности учащихся.

Важно научить всех детей самостоятельно находить путь решения предложенной задач, применять общие подходы к их решению. Дети учатся анализировать содержание задачи, точно объясняя, что известно в решаемой задаче и что неизвестно, что следует из условия задачи, какие арифметические действия и в какой последовательности должны быть выполнены для получения ответа на вопрос задачи; обосновывать выбор каждого действия и пояснять полученные результаты; составлять по задаче выражение и вычислять его значение; устно давать полный ответ на вопрос задач и проверять правильность решения задачи. Необходимо, чтобы учащиеся знали о возможности различных способов решения некоторых задач и сознательно выбирали наиболее рациональный из них.

В практике при подготовке учащихся к математической олимпиаде, мы сталкиваемся с проблемой решения задач. Например:

  • В плоском конструкторе есть детали пяти видов (рис. 1). Петя сложил фигуру (рис. 2), используя деталь каждого вида хотя бы по одному разу. Какие детали он обязан был использовать несколько раз.(6-7 класс).[5]

Решая эту задачу, ученику легко заметить что возможное расположение некоторых деталей конструктора ограничена: снизу может располагаться только фигурка в виде буквы «Г», затем однозначно располагаются фигурка в виде буквы «Т», прямой и квадрата. В оставшейся части  фигурку зигзаг можно расположить двумя способами, после чего оставшаяся часть распадается на 2 буквы «Т». Итого фигурка в виде буквы «Т» использована трижды.

Подобные рассуждения понятны и легки для ребенка  — решая задачу, он пытается сначала сам сложить конструктор, а потом на основе  этого может сформулировать решение. Но  с другой стороны данное решение, хоть и является верным, может оставить место для сомнений (ведь он может подумать – все ли варианты он перебрал?) и даже простой вопрос учителя «уверен ли ты в правильности решения?» может убедить  ученика шестого класса, что задача решена не верно. Хотя подобные задачи, можно решать методом «раскраски» не оставляющего сомнений: раскрасим фигуру в шахматном порядке (рис. 3). На всех деталях, кроме «буквы Т», белых и черных клеток поровну, а «буква Т» может содержать три белые клетки и одну черную, поэтому таких деталей должно быть не менее трех.

2) Напишите все простые числа вида , где n – натуральное число.(8-9 класс). .[5]

Для 8ми – 9тиклассника решение этой задачи очевидно – простое число нельзя разбить на множители:

В таком виде легко видно что при n > 2 оба сомножителя больше 1, поэтому число не простое, при  n = 1  получаем 0, при n = 2 получем 113.

Такое решение наиболее понятно для ученика 8го или 9го класса. Но оно требует довольно сложных преобразований и расчетов, а соответственно и большую вероятность в этих расчетах ошибиться. И зачастую, ученик, зная по прошлому опыту об этой вероятности, опять же будет сомневаться в правильности решения. Когда возникла необходимость объяснения своего решения, выяснилось что ученик мыслит по алгоритму, не рассматривая возможные варианты, даже более продуктивные.  Например:

На примере данных задач мною были предложен выбор более эффективного решения. Что в дальнейшем мотивировало ученика на поиск иного решения, даже при существовании выработанного алгоритма, и в свою очередь привело к формированию навыка самоконтроля при помощи нахождения нового решения, подтверждающего первоначальное. Таким образом, когда ученик приходит к одному и тому же ответу несколькими способами, он убеждает себя в правильности первоначального решения.

Это формирует не только навыки самоконтроля, но и навык поиска наиболее эффективных путей решения проблемных ситуаций из множества, найденных им, а также развивает лидерские качества и способность выражения собственного мнения, т.е. способствует формированию следующих навыков:

  1. Сравнение и анализ различных вариантов решения.
  2. Выбор наиболее эффективного варианта из имеющихся.
  3. Самоконтроль при проверке решения.

В дальнейшем в практике подготовки учащихся к олимпиадам выяснилось, что понимая вариативность решения любой задачи, они не боятся ошибиться, испробовав новый способ решения. Тем самым у них повышается мотивация к получению новых знаний. Исчезают психологические барьеры, препятствующие творческому мышлению и выражению собственных идей.

И самое главное, на наш взгляд, развивается критическое мышление.

Критическое мышление — дисциплинарный подход к осмыслению, оценке, анализу и синтезу информации, полученной в результате наблюдения, опыта, размышления или рассуждения, что может в дальнейшем послужить основанием к действиям. Критическое мышление зачастую предполагает готовность к воображению или принятию во внимание альтернативных решений, внедрению новых или модифицированных способов мышления и действий; приверженность к организованным общественным действиям и развитию критического мышления у других [3.с. 129].

На базовом уровне процесс критического мышления включает:

  • сбор релевантной информации;
  • оценку и критический анализ доказательств;
  • обоснованные выводы и обобщения;
  • пересмотр предположений и гипотез на основе значительного опыта.

Вывод:

С целью выявления и дальнейшего развития навыков решения нестандартных задач, рекомендуется включать в учебный процесс задачи имеющие множество путей решения (например – всем известная теорема Пифагора имеет более 300 способов доказательства). Задача педагога: подвести к необходимости поиска иного решения, даже если задача решена; мотивировать и поощрять поиск и применение новых способов решения, (пусть даже иногда они будут неправильными); помочь ребенку освободиться от страха ошибки. Ведь главная цель – не решить задачу, а воспитать в ученике личность, способную на эффективное решение любых задач.

 

Литература.

  • Антонова И.И. Обучаем математике: Книга для учителя. М.: Просвещение, 2010.
  • Аверченко Л.К., Андрюшина Т.В. и др., Психология и педагогика, Москва-Новосибирск, Инфра-М-НГАЭиУ, 2008г
  • Выготский Л.С. Мышление и речь. Изд. 5, испр. — Издательство «Лабиринт», М., 1999. — 352 с.
  • Д. Пойа «Математика и правдоподобные рассуждения» .
  • Шаповалов А.В., Медников Л.Э «Как готовиться к математическим боям. 400 задач турниров им. А.П.Савина.»
    Преодоление барьеров при подготовке учащихся к математическим олимпиадам
    В статье представлен способ подготовки учащихся к математическим олимпиадам и формирования общих принципов решения задач с помощью преодоления психологических барьеров, развития самостоятельности и критичности мышления. Это формирует навыки самоконтроля, поиска наиболее эффективных путей решения проблемных ситуаций из множества найденных, а также развивает лидерские качества и способность выражения собственного мнения
    Written by: Фоменко Иван Владимирович, Коротокова Асель Сериковна, Сафонов Сергей Валентинович
    Published by: БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА
    Date Published: 12/19/2016
    Edition: euroasia-science_28.04.2016_4(25)
    Available in: Ebook